74歲的薩斯坎德是來自加州斯坦福大學(xué)的理論物理學(xué)家，長期以來，在統(tǒng)一量子力學(xué)與廣義相對(duì)論的努力中，他一直是先驅(qū)。在追尋不可捉摸的統(tǒng)一理論之路上，他成為了那些反直觀的想法的擁護(hù)者。而如今，他主張一個(gè)新穎而同樣奇怪的想法：解開萬物之理的關(guān)鍵，就隱藏在“計(jì)算復(fù)雜性”這個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)的分支當(dāng)中。

　　最近，物理學(xué)家萊昂納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）常常身穿一件寫著"I ♡Complexity"（“我喜歡復(fù)雜”）的T恤來出席他的報(bào)告會(huì)。衣服上那顆紅心的位置是一個(gè)曼德布羅特（Mandelbrot）集——這是一個(gè)分形圖案，它的復(fù)雜性廣為人知，被認(rèn)為是最美的標(biāo)志。

　　這很好地概括了他的理念。74歲的薩斯坎德是來自加州斯坦福大學(xué)的理論物理學(xué)家，長期以來，在統(tǒng)一量子力學(xué)與廣義相對(duì)論——愛因斯坦的引力理論——的努力中，他一直是先驅(qū)。在追尋不可捉摸的統(tǒng)一理論之路上，他成為了那些反直觀的想法的擁護(hù)者，比如超弦理論，或者諸如“我們的三維宇宙實(shí)際上是一個(gè)二維全息圖”的想法。而如今，他又加入了一小群研究者的陣營，主張一個(gè)新穎而同樣奇怪的想法：解開萬物之理的關(guān)鍵，就隱藏在“計(jì)算復(fù)雜性”這個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)的分支當(dāng)中。

　　通常，理論物理學(xué)家不指望能從這個(gè)領(lǐng)域中獲得對(duì)宇宙深刻的見解。因?yàn)橛?jì)算復(fù)雜性是用來處理很具體實(shí)際的問題的，比方說它會(huì)告訴你執(zhí)行一個(gè)算法需要多少個(gè)邏輯步驟。然而薩斯坎德說，假如這個(gè)方法是可行的話，它將可以解決近些年在他的研究領(lǐng)域中最令人頭疼的難題——黑洞火墻悖論——這個(gè)悖謬的存在，使得量子力學(xué)和廣義相對(duì)論似乎無法共存。不僅如此，基于信息論的這個(gè)概念，他認(rèn)為計(jì)算復(fù)雜性可以提供給理論家一個(gè)全新的方法來統(tǒng)一這兩個(gè)分支。

　　火墻背后

　　這一切都始自40年前，當(dāng)英國劍橋大學(xué)物理學(xué)家斯蒂芬·霍金猛然意識(shí)到量子效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致黑洞持續(xù)輻射光子和物質(zhì)粒子，直到它蒸發(fā)殆盡。

　　另一些研究者馬上指出，這個(gè)理論會(huì)帶來一個(gè)棘手的矛盾。根據(jù)量子力學(xué)，黑洞輻射流必定攜帶著任何落入黑洞的物體的信息，而跨越視界——黑洞的邊界，其內(nèi)側(cè)的黑洞引力之強(qiáng)，以至于連光線都無法逃脫——墜入黑洞的物質(zhì)也攜帶著一份完全相同的信息。問題在于，這兩股完全一致的信息流違反了量子力學(xué)的一條金科玉律“量子不可克隆定理”——要完美復(fù)制一個(gè)量子系統(tǒng)的信息是絕不可能的！

　　很幸運(yùn)的是，薩斯坎德和他的同事在1995年發(fā)現(xiàn)了大自然有一種繞開這個(gè)矛盾的精妙策略：這兩份信息拷貝不可能被同時(shí)看到：因?yàn)橐粋�(gè)視界外的觀察者無法與落入視界內(nèi)的觀察者通訊。然而在2012年，來自加州大學(xué)圣巴巴拉分校的被合稱為AMPS組合的四位物理學(xué)家：發(fā)現(xiàn)了該規(guī)則的一個(gè)致命反例：一個(gè)觀測者可以先從黑洞輻射中獲取信息，然后跳入黑洞，在下落的路上閱讀黑洞內(nèi)那份“被封存的信息拷貝”。

　　AMPS因此提出：大自然在視界內(nèi)側(cè)設(shè)置了一堵火墻來避免這個(gè)麻煩——從而任何嘗試跨越視界的觀測者，哪怕是粒子，在跨越視界的時(shí)候都會(huì)被燒成灰燼。這樣一來，空間會(huì)在視界內(nèi)側(cè)戛然而止，盡管愛因斯坦的引力理論預(yù)言空間必須在此連續(xù)。來自加州大學(xué)伯克利分校的理論物理學(xué)家拉斐爾·布索（Raphael Bousso）說，假如AMPS的理論是對(duì)的，“那可給了廣義相對(duì)論當(dāng)頭一棒”。

　　無法計(jì)算

　　基礎(chǔ)物理正處于一陣前所未遇的騷亂當(dāng)中，業(yè)內(nèi)人士們都在為了解決該悖謬而不懈奮斗。首先將計(jì)算復(fù)雜性引入這場辯論的是斯坦福的物理學(xué)家兼計(jì)算機(jī)科學(xué)家帕特里克·海登（Patrick Hayden）和新澤西州普林斯頓大學(xué)的物理學(xué)家丹尼爾·哈洛（Daniel Harlow）。如果火墻假說是建立在觀察者有能力從黑洞輻射中讀取信息的話，他們想知道，做到這一點(diǎn)有多難呢？

　　他們發(fā)現(xiàn)，這是無可企及的難度。他們利用計(jì)算復(fù)雜性分析表明：從黑洞輻射中解碼信息所需的步驟數(shù)隨著攜帶信息的輻射粒子的數(shù)目指數(shù)上升。任何可以想象的計(jì)算機(jī)都無法在黑洞徹底蒸發(fā)前完成這個(gè)計(jì)算，到那時(shí)，那個(gè)“被封存的信息拷貝”也已經(jīng)被銷毀了。因此，大自然并不需要一個(gè)火墻，因?yàn)榛饓χ枰那疤帷獜暮诙摧椛渲薪獯a信息是不可能的——火墻悖論因此不復(fù)存在。

　　海登起初對(duì)該結(jié)果持懷疑態(tài)度，但隨后他和哈洛發(fā)現(xiàn)對(duì)于各種類型的黑洞，結(jié)果都幾乎相同。于是他不得不承認(rèn)：“這看起來是個(gè)很可靠的原理——大自然的這個(gè)秘技會(huì)阻止你解碼信息，直到黑洞消失�！�

　　海登-哈洛觀點(diǎn)給斯科特·阿倫森（Scott Aaronson）留下了深刻的印象。阿倫森在劍橋市麻省理工學(xué)院工作，他所研究的是計(jì)算復(fù)雜性和量子計(jì)算的極限�！斑@二位的工作結(jié)合了計(jì)算機(jī)科學(xué)和物理學(xué)，是我職業(yè)生涯中見過的類似工作中最引人注目的”，他說。

　　這也在理論物理學(xué)家中激起強(qiáng)烈反響。不過并非人人對(duì)此信服。“即便計(jì)算正確”， 波爾金斯基（美國弦論物理學(xué)家）說，“我認(rèn)為人們想由此建立一個(gè)基礎(chǔ)理論也是很困難的�！辈贿^，一些物理學(xué)家正試圖做這件事。本領(lǐng)域的科學(xué)家們大都有個(gè)信念：自然法則一定是以某種方式建立在信息上的。而完全在信息論中被定義的計(jì)算復(fù)雜性這個(gè)概念，自然法則建立于其上的想法提供了一個(gè)嶄新的視角。

　　這一切當(dāng)然鼓舞了薩斯坎德對(duì)復(fù)雜性的作用進(jìn)一步挖掘。為了數(shù)學(xué)上的明晰，他首先在AdS空間的理論范疇內(nèi)計(jì)算。AdS空間是anti-de Sitter空間的簡稱，描述了一個(gè)由引力掌管一切的宇宙，包括黑洞——就像我們真實(shí)的宇宙那樣。然而它與我們的宇宙的差別在于它有一個(gè)邊界，在那里沒有引力，只有遵循量子物理法則的基本粒子和場。盡管AdS空間與我們真實(shí)的宇宙有上述不同，但是對(duì)它的物理研究給我們帶來了許多深刻的見解，因?yàn)槟莻�(gè)空間中的一切物質(zhì)以及物理過程都可以數(shù)學(xué)地映射到宇宙邊界上的粒子或者過程。比方說，AdS空間中的一個(gè)黑洞即對(duì)應(yīng)于宇宙邊界上的一團(tuán)由尋常量子粒子組成的高溫氣體。更妙的是，此處的復(fù)雜計(jì)算可以在彼處變得簡單。計(jì)算完成后，在AdS宇宙中得到的見解可以不失一般性地移植到我們真實(shí)的宇宙中來。

　　復(fù)雜性飛升

　　薩斯坎德先考察了一個(gè)位于AdS宇宙中心的黑洞，他利用宇宙邊界的映射關(guān)系來研究在黑洞視界內(nèi)部發(fā)生了什么。然而過去所有類似的努力都以失敗告終。如今薩斯坎德從計(jì)算復(fù)雜性中領(lǐng)悟到了那些失敗的原因：自AdS宇宙邊界到黑洞內(nèi)側(cè)的映射需要多到可怕的運(yùn)算步驟，而且步驟數(shù)隨著靠近視界的距離指數(shù)增長。正像阿倫森所說的，“黑洞的內(nèi)部被計(jì)算復(fù)雜性的鎧甲保護(hù)著”。

　　此外薩斯坎德還意識(shí)到計(jì)算復(fù)雜性會(huì)隨著時(shí)間增長。這不是我們熟知的無序度，或者熵的增加。它是一種純粹的量子效應(yīng)：宇宙邊界粒子的相互作用導(dǎo)致了它們的集體量子態(tài)的復(fù)雜性呈爆炸式的增加。

　　薩斯坎德說，這種增長意味著復(fù)雜性的特質(zhì)很像引力場。試想象黑洞外一個(gè)漂浮的物體——因?yàn)檫@是AdS空間，你可以用宇宙邊界上的粒子和場來等效描述它——由于邊界上的復(fù)雜性會(huì)隨著時(shí)間增長，空間內(nèi)部的那個(gè)對(duì)應(yīng)物則會(huì)在這個(gè)效應(yīng)的作用下朝著復(fù)雜性更高的區(qū)域運(yùn)動(dòng)。薩斯坎德說，這正是一個(gè)物體被引力拉向黑洞的另一種表述。他把那個(gè)想法概括成了一句口號(hào)：“物體之所以在下落，是因?yàn)槭澜缬兄呦驈?fù)雜的趨勢！”

　　復(fù)雜性的增長還有另一層含義，這與一年以前薩斯坎德與朱安·馬爾達(dá)西那（Juan Maldacena，新澤西普林斯頓大學(xué)高等研究院的物理學(xué)家，他首先意識(shí)到了AdS時(shí)空的獨(dú)有性質(zhì)）合作提出的一個(gè)觀點(diǎn)有關(guān)。根據(jù)廣義相對(duì)論，薩斯坎德和馬爾達(dá)西那指出，被稱作蟲洞的時(shí)空隧道可以把兩個(gè)相距若干光年的黑洞內(nèi)部連接起來。而根據(jù)量子理論，這些相距甚遠(yuǎn)的黑洞還可以通過糾纏態(tài)耦合起來——即它們可以擺脫空間距離的約束，共享量子態(tài)信息。

　　薩斯坎德和馬爾達(dá)西那對(duì)這兩種關(guān)聯(lián)方式的許多相似性進(jìn)行了探索，得出的結(jié)論是：它們是同一件事的不同側(cè)面。具體來說，黑洞間的糾纏程度——純粹的量子現(xiàn)象，會(huì)決定蟲洞的寬度——而這是純幾何的問題。

　　而薩斯坎德最近的工作表明AdS宇宙邊界上的復(fù)雜性增長對(duì)應(yīng)了蟲洞的長度增加。把這與此前的工作結(jié)合起來，可以得到這么一幅圖像：量子糾纏與空間相關(guān)，而計(jì)算復(fù)雜性則與時(shí)間相關(guān)。

　　薩斯坎德第一個(gè)承認(rèn)了他們的這些想法目前只是一個(gè)引人眼球的設(shè)想，他們還沒有建立一個(gè)完整的理論。但他和他的支持者們都自信，這些想法可以“跨越火墻”。

　　“我不知道它將會(huì)引領(lǐng)我們走向何方�！彼_斯坎德說，“但我相信，我們現(xiàn)在意識(shí)到的復(fù)雜性與時(shí)空幾何的關(guān)聯(lián)僅僅是冰山一角而已�！�

　　撰文：Amanda Gefter 翻譯：朱國毅

　　稿件來源：《環(huán)球科學(xué)》（《科學(xué)美國人》中文版）

　　——知識(shí)鏈接——

　　分形理論

　　分形理論是當(dāng)今十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是分形幾何學(xué)，即由分形幾何衍生出分形信息、分形設(shè)計(jì)、分形藝術(shù)等應(yīng)用。

　　分形理論的最基本特點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學(xué)工具來描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時(shí)空的傳統(tǒng)藩籬，更加趨近復(fù)雜系統(tǒng)的真實(shí)屬性與狀態(tài)的描述，更加符合客觀事物的多樣性與復(fù)雜性。

　　超弦理論

　　超弦理論即弦理論，是理論物理的一個(gè)分支學(xué)科。弦論的一個(gè)基本觀點(diǎn)是，自然界的基本單元不是電子、光子、中微子和夸克之類的點(diǎn)狀粒子，而是很小很小的線狀的“弦”（包括有端點(diǎn)的“開弦”和圈狀的“閉弦”或閉合弦）。弦的不同振動(dòng)和運(yùn)動(dòng)就產(chǎn)生出各種不同的基本粒子。弦論中的弦尺度非常小，但操控它們性質(zhì)的基本原理預(yù)言，存在著幾種尺度較大的薄膜狀物體，后者被簡稱為“膜”。直觀的說，我們所處的宇宙空間可能是9+1維時(shí)空中的D3膜。弦論是現(xiàn)在最有希望將自然界的基本粒子和四種相互作用力統(tǒng)一起來的理論。

　　anti-de Sitter空間

　　對(duì)于以“長”“寬”“高”構(gòu)成的三維空間，人們都已熟知，但是如果提到“四維時(shí)空”，你會(huì)怎樣理解呢？最容易想到的應(yīng)該是在三維空間里加上一條時(shí)間軸，沒錯(cuò)，這是四維時(shí)空最為人熟悉的一種形式： Minkowski（閔可夫斯基）時(shí)空，這也是愛因斯坦在他的廣義相對(duì)論和狹義相對(duì)論中使用到的四維時(shí)空概念。但是實(shí)際上，除了閔可夫斯基時(shí)空外，四維的常曲率時(shí)空家族還有兩個(gè)成員：de Sitter（德西特）時(shí)空和anti－de Sitter（反德西特）時(shí)空。這三兄弟都是愛因斯坦引力場方程的真空解，分別對(duì)應(yīng)零曲率、正曲率和負(fù)曲率的時(shí)空。

　　熵

　　熵（entropy）指的是體系的混亂的程度，它在控制論、概率論、數(shù)論、天體物理、生命科學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，在不同的學(xué)科中也有引申出的更為具體的定義，是各領(lǐng)域十分重要的參量。

　　熵由魯?shù)婪颉た藙谛匏梗≧udolf Clausius）提出，并應(yīng)用在熱力學(xué)中。后來，克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)（Claude Elwood Shannon）第一次將熵的概念引入到信息論中來。