74歲的薩斯坎德是來自加州斯坦福大學的理論物理學家，長期以來，在統(tǒng)一量子力學與廣義相對論的努力中，他一直是先驅(qū)。在追尋不可捉摸的統(tǒng)一理論之路上，他成為了那些反直觀的想法的擁護者。而如今，他主張一個新穎而同樣奇怪的想法：解開萬物之理的關(guān)鍵，就隱藏在“計算復雜性”這個計算機科學的分支當中。

　　最近，物理學家萊昂納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）常常身穿一件寫著"I ♡Complexity"（“我喜歡復雜”）的T恤來出席他的報告會。衣服上那顆紅心的位置是一個曼德布羅特（Mandelbrot）集——這是一個分形圖案，它的復雜性廣為人知，被認為是最美的標志。

　　這很好地概括了他的理念。74歲的薩斯坎德是來自加州斯坦福大學的理論物理學家，長期以來，在統(tǒng)一量子力學與廣義相對論——愛因斯坦的引力理論——的努力中，他一直是先驅(qū)。在追尋不可捉摸的統(tǒng)一理論之路上，他成為了那些反直觀的想法的擁護者，比如超弦理論，或者諸如“我們的三維宇宙實際上是一個二維全息圖”的想法。而如今，他又加入了一小群研究者的陣營，主張一個新穎而同樣奇怪的想法：解開萬物之理的關(guān)鍵，就隱藏在“計算復雜性”這個計算機科學的分支當中。

　　通常，理論物理學家不指望能從這個領(lǐng)域中獲得對宇宙深刻的見解。因為計算復雜性是用來處理很具體實際的問題的，比方說它會告訴你執(zhí)行一個算法需要多少個邏輯步驟。然而薩斯坎德說，假如這個方法是可行的話，它將可以解決近些年在他的研究領(lǐng)域中最令人頭疼的難題——黑洞火墻悖論——這個悖謬的存在，使得量子力學和廣義相對論似乎無法共存。不僅如此，基于信息論的這個概念，他認為計算復雜性可以提供給理論家一個全新的方法來統(tǒng)一這兩個分支。

　　火墻背后

　　這一切都始自40年前，當英國劍橋大學物理學家斯蒂芬·霍金猛然意識到量子效應會導致黑洞持續(xù)輻射光子和物質(zhì)粒子，直到它蒸發(fā)殆盡。

　　另一些研究者馬上指出，這個理論會帶來一個棘手的矛盾。根據(jù)量子力學，黑洞輻射流必定攜帶著任何落入黑洞的物體的信息，而跨越視界——黑洞的邊界，其內(nèi)側(cè)的黑洞引力之強，以至于連光線都無法逃脫——墜入黑洞的物質(zhì)也攜帶著一份完全相同的信息。問題在于，這兩股完全一致的信息流違反了量子力學的一條金科玉律“量子不可克隆定理”——要完美復制一個量子系統(tǒng)的信息是絕不可能的！

　　很幸運的是，薩斯坎德和他的同事在1995年發(fā)現(xiàn)了大自然有一種繞開這個矛盾的精妙策略：這兩份信息拷貝不可能被同時看到：因為一個視界外的觀察者無法與落入視界內(nèi)的觀察者通訊。然而在2012年，來自加州大學圣巴巴拉分校的被合稱為AMPS組合的四位物理學家：發(fā)現(xiàn)了該規(guī)則的一個致命反例：一個觀測者可以先從黑洞輻射中獲取信息，然后跳入黑洞，在下落的路上閱讀黑洞內(nèi)那份“被封存的信息拷貝”。

　　AMPS因此提出：大自然在視界內(nèi)側(cè)設(shè)置了一堵火墻來避免這個麻煩——從而任何嘗試跨越視界的觀測者，哪怕是粒子，在跨越視界的時候都會被燒成灰燼。這樣一來，空間會在視界內(nèi)側(cè)戛然而止，盡管愛因斯坦的引力理論預言空間必須在此連續(xù)。來自加州大學伯克利分校的理論物理學家拉斐爾·布索（Raphael Bousso）說，假如AMPS的理論是對的，“那可給了廣義相對論當頭一棒”。

　　無法計算

　　基礎(chǔ)物理正處于一陣前所未遇的騷亂當中，業(yè)內(nèi)人士們都在為了解決該悖謬而不懈奮斗。首先將計算復雜性引入這場辯論的是斯坦福的物理學家兼計算機科學家帕特里克·海登（Patrick Hayden）和新澤西州普林斯頓大學的物理學家丹尼爾·哈洛（Daniel Harlow）。如果火墻假說是建立在觀察者有能力從黑洞輻射中讀取信息的話，他們想知道，做到這一點有多難呢？

　　他們發(fā)現(xiàn)，這是無可企及的難度。他們利用計算復雜性分析表明：從黑洞輻射中解碼信息所需的步驟數(shù)隨著攜帶信息的輻射粒子的數(shù)目指數(shù)上升。任何可以想象的計算機都無法在黑洞徹底蒸發(fā)前完成這個計算，到那時，那個“被封存的信息拷貝”也已經(jīng)被銷毀了。因此，大自然并不需要一個火墻，因為火墻之需要的前提——從黑洞輻射中解碼信息是不可能的——火墻悖論因此不復存在。

　　海登起初對該結(jié)果持懷疑態(tài)度，但隨后他和哈洛發(fā)現(xiàn)對于各種類型的黑洞，結(jié)果都幾乎相同。于是他不得不承認：“這看起來是個很可靠的原理——大自然的這個秘技會阻止你解碼信息，直到黑洞消失�！�

　　海登-哈洛觀點給斯科特·阿倫森（Scott Aaronson）留下了深刻的印象。阿倫森在劍橋市麻省理工學院工作，他所研究的是計算復雜性和量子計算的極限。“這二位的工作結(jié)合了計算機科學和物理學，是我職業(yè)生涯中見過的類似工作中最引人注目的”，他說。

　　這也在理論物理學家中激起強烈反響。不過并非人人對此信服。“即便計算正確”， 波爾金斯基（美國弦論物理學家）說，“我認為人們想由此建立一個基礎(chǔ)理論也是很困難的。”不過，一些物理學家正試圖做這件事。本領(lǐng)域的科學家們大都有個信念：自然法則一定是以某種方式建立在信息上的。而完全在信息論中被定義的計算復雜性這個概念，自然法則建立于其上的想法提供了一個嶄新的視角。

　　這一切當然鼓舞了薩斯坎德對復雜性的作用進一步挖掘。為了數(shù)學上的明晰，他首先在AdS空間的理論范疇內(nèi)計算。AdS空間是anti-de Sitter空間的簡稱，描述了一個由引力掌管一切的宇宙，包括黑洞——就像我們真實的宇宙那樣。然而它與我們的宇宙的差別在于它有一個邊界，在那里沒有引力，只有遵循量子物理法則的基本粒子和場。盡管AdS空間與我們真實的宇宙有上述不同，但是對它的物理研究給我們帶來了許多深刻的見解，因為那個空間中的一切物質(zhì)以及物理過程都可以數(shù)學地映射到宇宙邊界上的粒子或者過程。比方說，AdS空間中的一個黑洞即對應于宇宙邊界上的一團由尋常量子粒子組成的高溫氣體。更妙的是，此處的復雜計算可以在彼處變得簡單。計算完成后，在AdS宇宙中得到的見解可以不失一般性地移植到我們真實的宇宙中來。

　　復雜性飛升

　　薩斯坎德先考察了一個位于AdS宇宙中心的黑洞，他利用宇宙邊界的映射關(guān)系來研究在黑洞視界內(nèi)部發(fā)生了什么。然而過去所有類似的努力都以失敗告終。如今薩斯坎德從計算復雜性中領(lǐng)悟到了那些失敗的原因：自AdS宇宙邊界到黑洞內(nèi)側(cè)的映射需要多到可怕的運算步驟，而且步驟數(shù)隨著靠近視界的距離指數(shù)增長。正像阿倫森所說的，“黑洞的內(nèi)部被計算復雜性的鎧甲保護著”。

　　此外薩斯坎德還意識到計算復雜性會隨著時間增長。這不是我們熟知的無序度，或者熵的增加。它是一種純粹的量子效應：宇宙邊界粒子的相互作用導致了它們的集體量子態(tài)的復雜性呈爆炸式的增加。

　　薩斯坎德說，這種增長意味著復雜性的特質(zhì)很像引力場。試想象黑洞外一個漂浮的物體——因為這是AdS空間，你可以用宇宙邊界上的粒子和場來等效描述它——由于邊界上的復雜性會隨著時間增長，空間內(nèi)部的那個對應物則會在這個效應的作用下朝著復雜性更高的區(qū)域運動。薩斯坎德說，這正是一個物體被引力拉向黑洞的另一種表述。他把那個想法概括成了一句口號：“物體之所以在下落，是因為世界有著走向復雜的趨勢！”

　　復雜性的增長還有另一層含義，這與一年以前薩斯坎德與朱安·馬爾達西那（Juan Maldacena，新澤西普林斯頓大學高等研究院的物理學家，他首先意識到了AdS時空的獨有性質(zhì)）合作提出的一個觀點有關(guān)。根據(jù)廣義相對論，薩斯坎德和馬爾達西那指出，被稱作蟲洞的時空隧道可以把兩個相距若干光年的黑洞內(nèi)部連接起來。而根據(jù)量子理論，這些相距甚遠的黑洞還可以通過糾纏態(tài)耦合起來——即它們可以擺脫空間距離的約束，共享量子態(tài)信息。

　　薩斯坎德和馬爾達西那對這兩種關(guān)聯(lián)方式的許多相似性進行了探索，得出的結(jié)論是：它們是同一件事的不同側(cè)面。具體來說，黑洞間的糾纏程度——純粹的量子現(xiàn)象，會決定蟲洞的寬度——而這是純幾何的問題。

　　而薩斯坎德最近的工作表明AdS宇宙邊界上的復雜性增長對應了蟲洞的長度增加。把這與此前的工作結(jié)合起來，可以得到這么一幅圖像：量子糾纏與空間相關(guān)，而計算復雜性則與時間相關(guān)。

　　薩斯坎德第一個承認了他們的這些想法目前只是一個引人眼球的設(shè)想，他們還沒有建立一個完整的理論。但他和他的支持者們都自信，這些想法可以“跨越火墻”。

　　“我不知道它將會引領(lǐng)我們走向何方�！彼_斯坎德說，“但我相信，我們現(xiàn)在意識到的復雜性與時空幾何的關(guān)聯(lián)僅僅是冰山一角而已�！�

　　撰文：Amanda Gefter 翻譯：朱國毅

　　稿件來源：《環(huán)球科學》（《科學美國人》中文版）

　　——知識鏈接——

　　分形理論

　　分形理論是當今十分風靡和活躍的新理論、新學科。分形的概念是美籍數(shù)學家曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理論的數(shù)學基礎(chǔ)是分形幾何學，即由分形幾何衍生出分形信息、分形設(shè)計、分形藝術(shù)等應用。

　　分形理論的最基本特點是用分數(shù)維度的視角和數(shù)學方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學工具來描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時空的傳統(tǒng)藩籬，更加趨近復雜系統(tǒng)的真實屬性與狀態(tài)的描述，更加符合客觀事物的多樣性與復雜性。

　　超弦理論

　　超弦理論即弦理論，是理論物理的一個分支學科。弦論的一個基本觀點是，自然界的基本單元不是電子、光子、中微子和夸克之類的點狀粒子，而是很小很小的線狀的“弦”（包括有端點的“開弦”和圈狀的“閉弦”或閉合弦）。弦的不同振動和運動就產(chǎn)生出各種不同的基本粒子。弦論中的弦尺度非常小，但操控它們性質(zhì)的基本原理預言，存在著幾種尺度較大的薄膜狀物體，后者被簡稱為“膜”。直觀的說，我們所處的宇宙空間可能是9+1維時空中的D3膜。弦論是現(xiàn)在最有希望將自然界的基本粒子和四種相互作用力統(tǒng)一起來的理論。

　　anti-de Sitter空間

　　對于以“長”“寬”“高”構(gòu)成的三維空間，人們都已熟知，但是如果提到“四維時空”，你會怎樣理解呢？最容易想到的應該是在三維空間里加上一條時間軸，沒錯，這是四維時空最為人熟悉的一種形式： Minkowski（閔可夫斯基）時空，這也是愛因斯坦在他的廣義相對論和狹義相對論中使用到的四維時空概念。但是實際上，除了閔可夫斯基時空外，四維的常曲率時空家族還有兩個成員：de Sitter（德西特）時空和anti－de Sitter（反德西特）時空。這三兄弟都是愛因斯坦引力場方程的真空解，分別對應零曲率、正曲率和負曲率的時空。

　　熵

　　熵（entropy）指的是體系的混亂的程度，它在控制論、概率論、數(shù)論、天體物理、生命科學等領(lǐng)域都有重要應用，在不同的學科中也有引申出的更為具體的定義，是各領(lǐng)域十分重要的參量。

　　熵由魯?shù)婪颉た藙谛匏梗≧udolf Clausius）提出，并應用在熱力學中。后來，克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)（Claude Elwood Shannon）第一次將熵的概念引入到信息論中來。