拓展數(shù)據(jù)

　　以上排名根據(jù)教育部學(xué)位與研究生教育發(fā)展中心2013年1月公布的2012年全國高校學(xué)科評估結(jié)果。王慶環(huán)整理

　　提到數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科，很多人會(huì)覺得很抽象，難以理解。我常會(huì)遭遇這樣的情形，當(dāng)別人問起我是做什么的，我說是做數(shù)學(xué)的，他們就會(huì)一笑說，好，好。邊說邊離開了。也就是說，沒有話題再繼續(xù)聊下去了。確實(shí)在很多人看來，數(shù)學(xué)似乎只是一些聰明人研究的學(xué)問或者只是數(shù)學(xué)高手之間的過招，數(shù)學(xué)所探討的很多問題太過于抽象，與現(xiàn)實(shí)沒有太多關(guān)聯(lián)。其實(shí)不然。數(shù)學(xué)在我們生活中到處都是，與我們密切相關(guān)，只不過我們有時(shí)候不會(huì)注意到它而已。

　　數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)之母，有著非常悠久的歷史。在早期，數(shù)學(xué)主要是用于商貿(mào)、土地測量、繡制及日歷等。由于實(shí)際的需要，到公元前3000年左右，在古巴比倫、古埃及以及中國相繼出現(xiàn)了算術(shù)、代數(shù)和幾何等學(xué)科，這些學(xué)科較為復(fù)雜，主要用于稅收、商業(yè)計(jì)算、建筑和天文等領(lǐng)域。

　　作為獨(dú)立學(xué)科，數(shù)學(xué)的系統(tǒng)研究起自于古希臘，大約在公元前600年左右。雖然數(shù)學(xué)所涉及的對象跟實(shí)際問題密切相關(guān)，但數(shù)學(xué)卻又是一個(gè)抽象的東西。它同生活中的實(shí)物有關(guān)，但又不是來自于某一具體事物。數(shù)學(xué)，尤其是幾何學(xué)，在古希臘具有很高的地位，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)被認(rèn)為是尋求真理的一個(gè)最佳途徑。據(jù)稱，古希臘的著名哲學(xué)家柏拉圖曾說過：上帝就是幾何學(xué)家。西方語言中的數(shù)學(xué)一詞，如英文Mathematics，源自古希臘語，有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)的意思。這些都說明在古希臘文化中數(shù)學(xué)的地位是非常高的。

　　數(shù)學(xué)追求的是抽象美和終極真理。它邏輯性強(qiáng)并以興趣和好奇心為首要驅(qū)動(dòng)，令很多人常常疑惑它到底有沒有用。1883年8月，美國著名物理學(xué)家亨利·奧古斯特·羅蘭做了題為“為純科學(xué)呼吁”的演講。羅蘭說“假如我們停止科學(xué)的追求而只關(guān)注科學(xué)的應(yīng)用，我們很快就會(huì)變成中國人那樣，他們在很多朝代以來都沒有在科學(xué)上取得什么大的進(jìn)步，因?yàn)樗麄冎粷M足于科學(xué)的應(yīng)用，卻從來沒有追問過他們所做事情中的原理�！绷_蘭的話非常尖銳，刺到了我們的痛處，卻也指出了諸如數(shù)學(xué)這樣的純基礎(chǔ)科學(xué)的重要性。如果只滿足于現(xiàn)實(shí)的技術(shù)引進(jìn)和復(fù)制，怠于原創(chuàng)性研發(fā)，忽視基礎(chǔ)科學(xué)研究，那么我們將永遠(yuǎn)不會(huì)在科技方面取得真正的進(jìn)步。以數(shù)學(xué)為代表的基礎(chǔ)科學(xué)，就像是一個(gè)強(qiáng)大的引擎，它的有效運(yùn)轉(zhuǎn)將帶動(dòng)與之相關(guān)的科學(xué)研究和具體技術(shù)的巨大發(fā)展。這樣的例子在科學(xué)發(fā)展的歷史中比比皆是。

　　歐幾里得是生活在公元前300年左右的希臘幾何學(xué)家，他的巨著《幾何原本》，是第一本系統(tǒng)研究幾何的書。全書分13卷，有5條“公理”或“公設(shè)”、23個(gè)定義和467個(gè)命題。歐幾里得用公理化方法建立起來幾何學(xué)，是數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。在之后的2000多年間，這一嚴(yán)格的思維形式，不僅用于數(shù)學(xué)，也用于其他科學(xué)，甚至用于神學(xué)、哲學(xué)和倫理學(xué)中。自面世之后，《幾何原本》歷經(jīng)多次翻譯和修訂，至今已有1000多種不同的版本，據(jù)說它的發(fā)行量曾僅次于《圣經(jīng)》而位居第二。我想歐幾里得當(dāng)初研究的動(dòng)機(jī)肯定不是任何實(shí)際應(yīng)用，而是美的追求，真理的追求。后來事實(shí)證明，他的成果應(yīng)用廣泛，影響深遠(yuǎn)。

　　著名數(shù)學(xué)家黎曼是大名鼎鼎的德國數(shù)學(xué)家高斯的學(xué)生，他在1851年創(chuàng)立黎曼幾何。黎曼引進(jìn)了流形和度量的概念，證明曲率是度量的唯一內(nèi)涵不變量，具有劃時(shí)代的意義。黎曼幾何是現(xiàn)代幾何研究的基礎(chǔ)，是研究生學(xué)習(xí)階段的關(guān)鍵課程之一，在物理學(xué)和天文學(xué)等很多學(xué)科的研究當(dāng)中有著許許多多的應(yīng)用。1915年，愛因斯坦創(chuàng)立了新的引力理論——廣義相對論，也使用到了黎曼創(chuàng)立的幾何。黎曼幾何及其運(yùn)算方法為廣義相對論研究提供了有效的數(shù)學(xué)工具。在廣義相對論中，宇宙一切物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都可以用曲率來描述，引力場實(shí)際上就是一個(gè)彎曲的時(shí)空，而時(shí)空就是數(shù)學(xué)中的度量化的流形。

　　雖然許多數(shù)學(xué)問題來源于生活，有實(shí)際的現(xiàn)實(shí)需要，但基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的最初目的往往不是為了功利，而是純學(xué)術(shù)性的，如歐幾里得幾何、黎曼幾何的研究和發(fā)展，最后卻意外獲得特別的效果和重要的應(yīng)用。這樣的例子在近代也有很多。

　　數(shù)論是一個(gè)古老的純數(shù)學(xué)分支，但在我們生活中有許多應(yīng)用，特別是密碼學(xué)。第二次世界大戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)雙方——德國、日本、英國，尤其是美國——都請了一批出色的數(shù)學(xué)家來從事加密和破譯工作。其中，英國的Alan Turing等優(yōu)秀數(shù)學(xué)家利用數(shù)學(xué)工具破譯了德軍所用的密碼體制Enigma。美國密碼分析學(xué)家利用數(shù)論、群論等數(shù)學(xué)工具在1940年破譯了日本戰(zhàn)時(shí)所用的“紫密”（purple）。1942年日本突襲中途島海戰(zhàn)的失敗，一個(gè)重要原因是美國破譯了日本攻擊中途島的情報(bào)。1943年4月，利用所破譯的情報(bào)，美國還打下日本海軍司令山本五十六的座機(jī)，成就了密碼史上精彩的一頁。

　　在今天的電子商務(wù)中，密碼學(xué)中經(jīng)典的RSA算法被廣泛使用。這是由MIT（美國麻省理工學(xué)院）研究人員在1978年公開推廣的，其基本原理正是依賴于數(shù)論中的素?cái)?shù)理論。RSA算法的安全性是因?yàn)樗財(cái)?shù)分解的困難。近十幾年來，利用橢圓曲線的密碼系統(tǒng)（ECC，Elliptic curve cryptography）已經(jīng)越來越受到重視，因?yàn)闄E圓曲線密碼的安全性遠(yuǎn)高于RSA算法。橢圓曲線屬代數(shù)曲線，與三次多項(xiàng)式緊密相關(guān)，這個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用也是始自于純粹數(shù)學(xué)研究。

　　可以說數(shù)學(xué)是不以“有用”為研究的原點(diǎn)，實(shí)際上卻又是極為“有用”的學(xué)科。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、引領(lǐng)性使得它在科學(xué)研究中處于獨(dú)一無二的核心地位，它對一個(gè)國家、一個(gè)民族的長遠(yuǎn)發(fā)展的影響是深遠(yuǎn)的、至關(guān)重要的。長期以來，數(shù)學(xué)研究在發(fā)達(dá)國家的科學(xué)戰(zhàn)略中始終居于最重要的地位。因此，從長遠(yuǎn)來看，我們的國家要實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展不能缺少原創(chuàng)性的科學(xué)研究，不能缺少原創(chuàng)性的數(shù)學(xué)研究。目前我國處于創(chuàng)新發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，歷史機(jī)遇難得。為實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興，亟須更加重視數(shù)學(xué)的研究與教育，重建對數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識(shí)。希望有更多的優(yōu)秀人才加入到數(shù)學(xué)研究的隊(duì)伍當(dāng)中，探尋發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)那不止于“有用”的獨(dú)特魅力。

　　（田剛 數(shù)學(xué)家，現(xiàn)為美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任，中國科學(xué)院院士，2013年3月起兼任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長。）